面试速答（先看这里）

**一句话结论：**质数（或素数）是指只有1和它本身两个正因数的自然数。

60秒标准回答：

质数（或素数）是指只有1和它本身两个正因数的自然数。如3，他只能被1和3整除，所以他就是一个质数。4可以被2整除，所以他不是质数

要找出101-200之间的所有质数，最基本的方法是尝试将它除以比它小的所有自然数，如果能被除尽，则不是质数；否则，它就是一个质数。不过，实际上只需要检查到其平方根即可，因为如果n不是质数，则它必定有一个因子小于或等于sqrt(n)

假设n = 36，其平方根是6。36的因子包括：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

**答题顺序：**结论 → 原理/机制 → 关键流程 → 场景与取舍 → 易错点

回答主线：

**要点1：**要找出101-200之间的所有质数，最基本的方法是尝试将它除以比它小的所有自然数，如果能被除尽，则不是质数；
**要点2：**假设n = 36，其平方根是6。
**要点3：**这段代码定义了一个isPrime方法，用于判断一个整数n是否为质数。

**记忆锚点：**isPrime → 最基本的方法 → sqrt → 在主方法 → main

易错提醒：

注意到所有的因子对都至少有一个因子小于或等于 6 （ 36 的平方根）。

加分表达：

要找出101-200之间的所有质数，最基本的方法是尝试将它除以比它小的所有自然数，如果能被除尽，则不是质数；
不过，实际上只需要检查到其平方根即可，因为如果n不是质数，则它必定有一个因子小于或等于sqrt(n)。
如果是质数，则输出这个数，并将质数的数量加1。

追问准备：

围绕「isPrime」：底层原理是什么？使用时有哪些边界和常见坑？
围绕「最基本的方法」：底层原理是什么？使用时有哪些边界和常见坑？
围绕「sqrt」：底层原理是什么？使用时有哪些边界和常见坑？
如果线上出现异常，你会如何定位、验证并规避？

典型回答

质数（或素数）是指只有1和它本身两个正因数的自然数。如3，他只能被1和3整除，所以他就是一个质数。4可以被2整除，所以他不是质数。

要找出101-200之间的所有质数，最基本的方法是尝试将它除以比它小的所有自然数，如果能被除尽，则不是质数；否则，它就是一个质数。不过，实际上只需要检查到其平方根即可，因为如果n不是质数，则它必定有一个因子小于或等于sqrt(n)。

> 假设n = 36，其平方根是6。36的因子包括：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36。 > > - 因子对可以列为：(1, 36), (2, 18), (3, 12), (4, 9), (6, 6)。 > - 注意到所有的因子对都至少有一个因子小于或等于6（36的平方根）。 > - 对于任何大于6的数，如9，它的因子对是(4, 9)，其中4小于6。

java

public class PrimeNumbers {

    public static void main(String[] args) {
        int count = 0; // 用于统计质数的数量
        for (int i = 101; i <= 200; i++) {
            if (isPrime(i)) {
                System.out.println(i); // 输出质数
                count++;
            }
        }
        System.out.println("Total prime numbers between 101 and 200: " + count);
    }

    public static boolean isPrime(int n) {
        // 0和1不是质数，小于0的数也不是质数
        if (n <= 1) {
            return false;
        }
        // 检查从2到n的平方根是否有因子
        for (int i = 2; i <= Math.sqrt(n); i++) {
            // 如果n能被i整除，说明n不是质数
            if (n % i == 0) {
                return false;
            }
        }
        // 如果没有找到任何因子，说明n是质数
        return true;
    }
}

这段代码定义了一个isPrime方法，用于判断一个整数n是否为质数。在主方法main中，我们遍历了101到200之间的所有数，对每个数调用isPrime方法进行检查。如果是质数，则输出这个数，并将质数的数量加1。最后，输出101-200之间质数的总数。

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